Bayesian Decision Model (베이지안 의사결정 모델) 쉽게 알아보기 - Part 1. 베이지안 의사결정 이론이란?

쓰다 보니 길어져서 파트를 나눴습니다. 이번 포스트는 거의 말로 설명하는 인트로 같은 포스트가 될 것 같습니다. 수식과 모델에 관한 디테일에 관한 포스트는 여기 참고: 

2024.12.22 - [Study] - Bayesian Decision Model (베이지안 의사결정 모델) 쉽게 알아보기 - Part 2. 베이지안 의사결정 모델의 구성

 

목차

1. 인생은 선택의 연속
2. 불확실성 예시: 오후에 커피 한 잔 어때?
3. 마치며: 베이지안 이론의 장점과 다음 포스트 예고

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인생은 선택의 연속

"Life is C between B and D. [인생은 B(Birth: 탄생)와 D(Death: 죽음) 사이의 C(Choice: 선택)이다.]"
-- 장 폴 사르트르 (Jean Paul Sartre)

 
이 말은 프랑스의 철학자이자 문학자인 장 폴 사릍트르의 명언으로, 인생은 태어날 때부터 죽을 때까지 선택의 연속이라는 뜻이다. 이 유명한 문장처럼, 우리는 매 순간 선택을 내려야 하는 상황에 놓인다. 지금 부동산 투자를 할 것인가, 이직을 할 것인가 와 같이 중요해 보이는 결정들도 있지만, 일상 안에서도 우리는 점심으로 어떤 메뉴를 먹을지, 커피를 마실지 말지, 택시를 탈지 버스를 탈지 등 끝없는 결정을 통해 다음 행동을 결정한다. 
 
의사결정 이론은 이렇게 우리의 삶에서 수도 없이 펼쳐지는 선택이 어떠한 논리적 추론을 근거하여 결정되었는지에 대해 이야기 한다. 의사결정 과정을 설명하는 여러 이론들이 있지만, 아무래도 가장 유명하면서도 많이 쓰이는 이론 중 하나는 베이지안 의사결정 이론일 것이다. 베이지안 의사결정 이론은 결정을 내리는 상황에 불확실성이 존재할 때의 의사결정에 대해 이야기한다. 좀 더 자세히는, 어떠한 의사결정을 내리기 위한 추론 과정에서 사용되는 근거에 내가 모르는 것이 존재할 때를 의미한다.

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불확실성 예시: 오후에 커피 한잔 어때?

예를 들어, 지금 커피를 마시고 싶은데, 밤에 잠을 잘 못잘까봐 지금 커피를 마실지 말지 망설이는 상황에는 내가 카페인에 얼마나 민감한지 정확히 모른다는 부분이 존재한다. 만약 내가 아래와 같이 나 자신의 카페인 민감도에 대해서 정확히 알고 있다면 고민을 할 이유는 없을 것이다. 

1. 오후 1시 전에는 몇 잔을 마셔도 자는데 문제가 전혀 없음. 
2. 오후 1시 이후에는 1샷만 먹어도 잠을 절대 못잠. 

이렇다면 단순히 지금의 시간만 알 수 있다면 문제없이 결정을 내릴 수 있다. 

OpenAI. AI-generated image of coffee and decision-making . DALL·E 3, 2024.

 
하지만 현실에서는 대부분 사람들이 자신의 정확한 카페인 민감도를 알지 못한다. 심지어 다른 요인들도 영향을 줘서 더더욱 커피 섭취와 잠의 정확한 관계성을 파악하기가 힘들다. 이러한 정확한 지식의 부족으로 인해 커피를 마실지 말지를 결정하는 데 불확실성이 존재하게 된다.

불확실성 1: 정확히 얼마나 많은 카페인이 수면에 영향을 주는지 모름.
불확실성 2: 정확한 시간 기준도 불명확함 (오후 1시일까? 오후 2시일까?).
불확실성 3: 스트레스, 식습관, 피로 같은 다른 요인들이 카페인의 효과에 영향을 줄 수 있음.

 
베이지안 의사결정 이론은 이런 불확실한 요소에 대해 확률적으로 접근한다. 불확실한 요소를 확률로 나타내고, 사전 지식(기존의 확률)과 새로운 증거(관찰이나 경험)를 통해 그 확률을 수정한다. 그 수정한 확률을 바탕으로 최적의 결정을 내리는 것이다. 
 
예를 들어, 내 경험상 일반적으로 카페인이 수면에 큰 영향을 주지 않는다고 믿고 있다면:

오후에 커피를 마셔도 약 70% 확률로 잠을 잘 수 있지만, 30% 확률로 잠을 잘 수 없다.

이것이 나의 사전 지식(기존의 확률)이다. 
 
근데 마침 오늘은 유난히 피곤하다는 것을 느꼈다. 이것은 새로운 증거다:

내가 피곤한 날에는 카페인에 덜 민감할지도 모른다.

이 새로운 정보를 바탕으로 베이지안 정리를 이용해 내가 지금 생각하는, 지금 커피를 마실 경우 밤에 잠을 못 잘 확률을 업데이트하고, 이에 따라서 결정을 내린다. 
 
업데이트된 확률: 

사전 확률이 70%였지만 피곤함을 고려해 75%로 업데이트될 수 있음

 
베이지안 이론은 이 업데이트된 확률을 기반하여 각 선택의 결과와 효용을 평가하여 가장 합리적인 결정을 내린다. 효용(utility)은 각 선택이 가져오는 결과의 가치를 의미한다. 결과와 효용은 예를 들면 이렇게 평가할 수 있다: 

선택 1: 커피를 마신다.
- 긍정적 결과: 피로가 줄어들고 집중력이 높아짐.
- 부정적 결과: 잠을 잘 못 잘 수 있음.
선택 2: 커피를 마시지 않는다.
- 긍정적 결과: 잠을 잘 잘 가능성이 높아짐.
- 부정적 결과: 피곤함이 지속됨.

 
아마 오늘의 상태(피곤함)를 고려했을 때, 커피를 마시는 것이 합리적인 선택이 될 가능성이 높다. 왜냐하면, 잠을 잘 확률(75%)이 상대적으로 높고, 커피를 마시는 즉각적 효용(피로 회복과 집중력 향상)이 더 중요하게 작용할 수 있기 때문이다.
 
 

 

마치며: 베이지안 이론의 장점과 다음 포스트 예고

이처럼 베이지안 방법은 새로운 증거를 체계적으로 반영하여 믿음을 업데이트할 수 있다. 또한, 시간이 지나면서 관찰과 실험(예: 커피 섭취와 수면 패턴 추적)을 통해 더 많은 데이터를 수집하면 불확실성을 줄일 수도 있다. 베이지안 이론은 완전한 정보를 요구하지 않으며, 불확실성이 있는 상황에서도 최적의 결정을 내릴 수 있도록 도와준다.
 
무튼 세상에 100% (또는 0%)는 없기 때문에, 즉, 절대는 없기 때문에, 우리 세상의 어떠한 결정을 내리는 과정을 설명하거나 분석할 때 베이지안 의사결정 이론이 많이 사용되는 것 같다. 다음 포스트에서는 본격적으로 수식을 사용해 베이지안 의사결정 모델에 대해 다뤄볼 예정이다. 
 

다음 포스트 보기: 

 

2024.12.22 - [Study] - Bayesian Decision Model (베이지안 의사결정 모델) 쉽게 알아보기 - Part 2. 베이지안 의사결정 모델의 구성

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출처

[1] Peterson, Martin. “Decision Theory.” The Stanford Encyclopedia of Philosophy, edited by Edward N. Zalta, Fall 2021 Edition, https://plato.stanford.edu/entries/decision-theory/.
[2] Ma, Wei Ji, et al. “Bayesian Decision-Making in the Brain.” Neuron, vol. 92, no. 4, 2019, pp. 731–742, https://doi.org/10.1016/j.neuron.2019.09.034.